一、資金時(shí)間價(jià)值的含義

　　資金時(shí)間價(jià)值，是指一定量資金在不同時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值量差額。

　　二、現(xiàn)值和終值的計(jì)算

　　終值又稱(chēng)將來(lái)值，是現(xiàn)在一定量的資金折算到未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的金額，通常記作F。

　　現(xiàn)值是指未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的一定量資金折算到現(xiàn)在所對(duì)應(yīng)的金額，通常記作P。

　　利率(用i表示)可視為資金時(shí)間價(jià)值的一種具體表現(xiàn)，現(xiàn)值和終值對(duì)應(yīng)的時(shí)點(diǎn)之間可以劃分為n期(n≥1)，相當(dāng)于計(jì)息期。

　　(一)單利的現(xiàn)值和終值

　　1、單利現(xiàn)值

　　P=F/(1+n×i)

　　式中，1/(1+n× i)為單利現(xiàn)值系數(shù)。

　　2、單利終值

　　F=P(1+n×i)

　　式中，(1+n×i)為單利終值系數(shù)。

　　結(jié)論：(1)單利的終值和單利的現(xiàn)值互為逆運(yùn)算，

　　(2)單利終值系數(shù)(1+n×i)和單利現(xiàn)值系數(shù)1/(1+n×i)互為倒數(shù)。

　　(二)復(fù)利的現(xiàn)值和終值

　　復(fù)利計(jì)算方法是指每經(jīng)過(guò)一個(gè)計(jì)息期，要將該期所派生的利息加入本金再計(jì)算利息，逐期滾動(dòng)計(jì)算，俗稱(chēng)“利滾利”。這里所說(shuō)的計(jì)息期，是指相鄰兩次計(jì)息的間隔，如年、月、日等。除非特別說(shuō)明，計(jì)息期一般為一年。

　　1、復(fù)利現(xiàn)值

　　P=F/(1+i)n

　　式中，1/(1+i)n為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，記作(P/F，i，n);n為計(jì)息期。

　　2、復(fù)利終值

　　F=P(1+i)n

　　式中，(1+i)n為復(fù)利終值系數(shù)，記作(F/P，i，n)，n為計(jì)息期。

　　(三)年金終值和年金現(xiàn)值的計(jì)算

　　年金包括普通年金(后付年金)、即付年金(先付年金)、遞延年金、永續(xù)年金等形式。

　　普通年金和即付年金是年金的基本形式，都是從第一期開(kāi)始發(fā)生等額收付，兩者的區(qū)別是普通年金發(fā)生在期末，而即付年金發(fā)生在期初。遞延年金和永續(xù)年金是派生出來(lái)的年金。遞延年金是從第二期或第二期以后才發(fā)生，而永續(xù)年金的收付期趨向于無(wú)窮大。

　　在年金中，系列等額收付的間隔期間只需要滿(mǎn)足“相等”的條件即可，間隔期間完全可以不是一年。

　　1、普通年金終值的計(jì)算(已知年金A，求終值F)

　　F=A×[(1+i)n-1]/i=A×(F/A，i，n)

　　式中，[(1+i)n-1]/i稱(chēng)為“年金終值系數(shù)”，記作(F/A，i，n)，可直接查閱“年金終值系數(shù)表”。

　　2、償債基金的計(jì)算

　　償債基金是指為了在約定的未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準(zhǔn)備金。也就是為使年金終值達(dá)到既定金額的年金數(shù)額(即已知終值F，求年金A)。在普通年金終值公式中解出A，這個(gè)A就是償債基金。

　　A=F×i/[(1+i)n-1]

　　式中，i/[(1+i)n-1]稱(chēng)為“償債基金系數(shù)”，記作(A/F，i，n)。

　　結(jié)論：(1)償債基金和普通年金終值互為逆運(yùn)算;

　　(2)償債基金系數(shù)i/[(1+i)n-1]和普通年金終值系數(shù)[(1+i)n-1]/i互為倒數(shù)。

　　3、普通年金現(xiàn)值

　　普通年金現(xiàn)值的計(jì)算實(shí)際上就是已知年金A，求普通年金現(xiàn)值P。

　　P=A× [1-(1+i)-n] /i =A(P/A，i，n)

　　式中， [1-(1+i)-n] /i稱(chēng)為“年金現(xiàn)值系數(shù)”，記作(P/A，i，n)，可直接查閱“年金現(xiàn)值系數(shù)表”。

　　4、年資本回收額的計(jì)算

　　年資本回收額是指在約定年限內(nèi)等額回收初始投入資本或清償所欠債務(wù)的金額。年資本回收額的計(jì)算實(shí)際上是已知普通年金現(xiàn)值P，求年金A。

　　A=P×i/[1-(1+i)-n]

　　式中，i/[1-(1+i)-n]稱(chēng)為“資本回收系數(shù)”，記作(A/P，i，n)

　　結(jié)論：(1)年資本回收額與普通年金現(xiàn)值互為逆運(yùn)算;

　　(2)資金回收系數(shù)i/[1-(1+i)n]與普通年金現(xiàn)值系數(shù)[1-(1+i)-n] /i互為倒數(shù)。

　　5、即付年金終值的計(jì)算

　　即付年金的終值是指把即付年金每個(gè)等額A都換算成第n期期末的數(shù)值，再來(lái)求和。

　　即付年金終值的計(jì)算公式為：

　　F=A(F/A，i，n)×(1+i)

　　或F=A[(F/A，i，n+1)-1]

　　6、即付年金現(xiàn)值

　　即付年金的現(xiàn)值就是把即付年金每個(gè)等額的A都換算成第一期期初的數(shù)值即第0期期末的數(shù)值，再求和。即付年金現(xiàn)值的計(jì)算就是已知每期期初等額收付的年金A，求現(xiàn)值P。

　　P=A(P/A，i，n)(1+i)

　　P=A[(P/A，i，n-1)+1]

　　7、遞延年金終值

　　遞延年金的終值計(jì)算與普通年金的終值計(jì)算一樣，只是要注意期數(shù)。

　　F=A(F/A，i，n)

　　式中，“n”表示的是A的個(gè)數(shù)，與遞延期無(wú)關(guān)。

　　8、遞延年金現(xiàn)值(m為遞延期，n為連續(xù)收支期數(shù))

　　方法一：

　　先將遞延年金視為n期普通年金，求出在m期普通年金現(xiàn)值，然后再折算到第一期期初：

　　P0=A(P/A，i，n)×(P/F，i，m)

　　方法二：

　　先計(jì)算m+n期年金現(xiàn)值，再減去m期年金現(xiàn)值：

　　PO=A×[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)]

　　方法三：

　　先求遞延年金終值再折現(xiàn)為現(xiàn)值：

　　P0=A×(F/A，i，n)×(P/F，i，m+n)

　　9、永續(xù)年金的現(xiàn)值

　　永續(xù)年金的現(xiàn)值可以看成是一個(gè)n無(wú)窮大后付年金的現(xiàn)值，則永續(xù)年金現(xiàn)值計(jì)算如下：

　　P=A/i