考點(diǎn)三、利率的計(jì)算  

　　（一）復(fù)利計(jì)息方式下的利率計(jì)算  

　　內(nèi)插法：  

　　當(dāng)i=8%時(shí)，（1+8%）20=4.6610  

　　當(dāng)i=9%時(shí)，（1+9%）20=5.6044  

　　當(dāng)i=？時(shí)，（1+9%）20=5  

　　1.若已知復(fù)利現(xiàn)值（或者終值）系數(shù)B以及期數(shù)n，可以查“復(fù)利現(xiàn)值（或者終值）系數(shù)表”，找出與已知復(fù)利現(xiàn)值（或者終值）系數(shù)最接近的兩個(gè)系數(shù)及其對(duì)應(yīng)的利率，按內(nèi)插法公式計(jì)算利率。  

　　【例題】鄭先生下崗獲得50 000元現(xiàn)金補(bǔ)助，他決定趁現(xiàn)在還有勞動(dòng)能力，先找工作糊口，將款項(xiàng)存起來。鄭先生預(yù)計(jì)，如果20年后這筆款項(xiàng)連本帶利達(dá)到250 000元，那就可以解決自己的養(yǎng)老問題。問銀行存款的年利率為多少，鄭先生的預(yù)計(jì)才能變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)?  

　　解答：50 000×（F/P，i，20）=250 000  

　　（F/P，i，20）=5，即（1+i）20=5  

　　可采用逐次測(cè)試法（也稱為試誤法）計(jì)算：  

　　當(dāng)i=8%時(shí)，（1+8%）20=4.6610  

　　當(dāng)i=9%時(shí)，（1+9%）20=5.6044  

　　因此，i在8%和9%之間。  

　　運(yùn)用內(nèi)插法有  

　　i=8%+（5-4.661）×（9%-8%）/（5.6044-4.661）=8.359%  

　　說明如果銀行存款的年利率為8.539%，則鄭先生的預(yù)計(jì)可以變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)。  

　　2.若已知年金現(xiàn)值（或者終值）系數(shù)以及期數(shù)n，可以查“年金現(xiàn)值（或者終值）系數(shù)表”，找出與已知年金現(xiàn)值（或者終值）系數(shù)最接近的兩個(gè)系數(shù)及其對(duì)應(yīng)的利率，按內(nèi)插法公式計(jì)算利率。  

　　【例題】某公司第一年年初借款20 000元，每年年末還本付息額均為4 000元，連續(xù)9年付清。問借款利率為多少?  

　　解答：根據(jù)題意，已知P=20 000，A=4 000，n=9，則，  

　�。≒/A，i，9）=P/A=20 000/4 000=5  

　　查表可得：當(dāng)i=12%時(shí)，（P/A，l2%，9）=5.3282；  

　　i=14%時(shí)，（P/A，14%.9）=4.9464。  

　　所以  

　　3.永續(xù)年金的利率可以通過公式i=A/P計(jì)算。  

　　【例題】吳先生存入l 000 000元，獎(jiǎng)勵(lì)每年高考的文理科狀元各l0 000元，獎(jiǎng)學(xué)金每年發(fā)放一次。問銀行存款年利率為多少時(shí)才可以設(shè)定成永久性獎(jiǎng)勵(lì)基金?  

　　解答：由于每年都要拿出20 000元，因此獎(jiǎng)學(xué)金的性質(zhì)是一項(xiàng)永續(xù)年金，其現(xiàn)值應(yīng)為1 000 000元，因此： i=20 000/1 000 000=2%  

　　也就是說，利率不低于2%才能保證獎(jiǎng)學(xué)金制度的正常運(yùn)行。  

　　（二）名義利率與實(shí)際利率  

　　如果以“年”作為基本計(jì)息期，每年計(jì)算一次復(fù)利，這種情況下的年利率是名義利率。如果按照短于一年的計(jì)息期計(jì)算復(fù)利，并將全年利息額除以年初的本金，此時(shí)得到的利率是實(shí)際利率。  

　　名義利率與實(shí)際利率的換算關(guān)系如下：  

　　i=（1+r/m）m-1  

　　式中i為實(shí)際利率；r為名義利率；m為每年復(fù)利次數(shù)。  

　　【例題】年利率為12%，按季復(fù)利計(jì)息，試求實(shí)際利率。  

　　解答：（1＋12%/4）4-1＝1.1255-1=12.55%  

　　【例題】某企業(yè)于年初存入10萬元，在年利率10%、每半年復(fù)利計(jì)息一次的情況下，到第l0年末，該企業(yè)能得到的本利和是多少?  

　　解答：  

　　第一種方法：－－先求年實(shí)際利率，再求利息。  

　　根據(jù)名義利率與實(shí)際利率的換算公式i=（1+r/m）m-l，本題中r=10%，m=2，有：  

　　i=（1+10%÷2）2-1=10.25%  

　　F=10×（1+10.25%）10=26.53（萬元）  

　　第二種方法：－－計(jì)息期利率  

　　將r/m作為計(jì)息期利率，將m×n作為計(jì)息期數(shù)進(jìn)行計(jì)算。  

　　本例用第二種方法計(jì)算過程為：  

　　F=P×（1+r/m）m×n=10×（1+10%÷2）20=26.53（萬元）