第二章 財(cái)務(wù)管理基礎(chǔ)

第一節(jié) 貨幣時(shí)間價(jià)值

二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算

P28 【教材例 2-3 】小王是位熱心于公眾事業(yè)的人，自 2005 年 12 月底開(kāi)始，他每年都要向一位失學(xué)兒童捐款。小王向這位失學(xué)兒童每年捐款 1000 元，幫助這位失學(xué)兒童從小學(xué)一年級(jí)就讀完九年義務(wù)教育。假設(shè)每年定期存款利率都是 2% ，則小王 9 年的捐款在 2013 年

底相當(dāng)于多少錢？

【解答】 F=1000 ×（ F/A,2%,9)=1000 × 9.7546=9754.6( 元）

2. 普通年金現(xiàn)值

年金現(xiàn)值系數(shù)表（ P/A ， i ， n ）

P30 【教材例 2 — 7 】某投資項(xiàng)目于 2012 年年初動(dòng)工，假設(shè)當(dāng)年投產(chǎn)，從投產(chǎn)之曰起每年末可得收益 40 000 元。按年利率 6% 計(jì)算 . 譯算；計(jì)算預(yù)期 10 收益的現(xiàn)值。

【解答】 P=40 000 × (P/A, 6% ， 10) =40 000 × 7.3601 = 294 404 ( 元）。

總結(jié)：舉例 10 萬(wàn)元：
（ 1 ）某人存入 10 萬(wàn)元 , 若存款為利率 4 ％ , 第 5 年末取出多少本利和？

（ 2 ）某人計(jì)劃每年末存入 10 萬(wàn)元，連續(xù)存 5 年，若存款為利率 4% ，第 5 年末賬面的本利和為多少？

（ 3 ）某人希望未來(lái)第 5 年末可以取出 10 萬(wàn)元的本利和，若存款為利率 4 ％ , 問(wèn)現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？

（ 4 ）某人希望未來(lái) 5 年，每年年末都可以取出 10 萬(wàn)元，若存款為利率 4 ％ , 問(wèn)現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？

3. 年償債基金的計(jì)算

年償債基金是指為了在約定的未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準(zhǔn)備金。

P33 【教材例 2-12 】某人擬在 5 年后還清 10000 元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年年末等額存入

銀行一筆款項(xiàng)。假設(shè)銀行利率為 10%, 則每年需存入多少元？

【解答】 A=10000 /(F/A,10% ， 5)=10000/6.1051=1638 ( 元）

4. 年資本回收額的計(jì)算

年資本回收額是指在約定年限內(nèi)等額回收初始投人資本的金額。

P33 【教材例 2-13 】某企業(yè)借得 1000 萬(wàn)元的貸款，在 10 年內(nèi)以年利率 12% 等額償還，則每年應(yīng)付的金頦為多少？

【解答】 A=1000/(P/A,12%,10) =1000/5.6502=176.98 （萬(wàn)元）。

【結(jié)論】

①償債基金與普通年金終值互為逆運(yùn)算；

②償債基金系數(shù)和普通年金終值系數(shù)的互為倒數(shù)；

③年資本回收額與普通年金現(xiàn)值互為逆運(yùn)算；

④資本回收系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。

【例題 2 •單選題】 在利率和計(jì)算期相同的條件下，以下公式中，正確的是（ ）。

　　 A. 普通年金終值系數(shù)×普通年金現(xiàn)值系數(shù) =1

　　 B. 普通年金終值系數(shù)×償債基金系數(shù) =1

　　 C. 普通年金終值系數(shù)×投資回收系數(shù) =1

　　 D. 普通年金終值系數(shù)×預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù) =1

【答案】 B

【解析】?jī)攤�基金與普通年金終值互為逆運(yùn)算，因此只有選項(xiàng) B 正確。

( 五 ）其他年金

1. 預(yù)付年金終值和現(xiàn)值的計(jì)算

方法 1 ：利用同期普通年金的公式乘以（ 1+i ）

方法 2 ：利用期數(shù)、系數(shù)調(diào)整

預(yù)付年金終值和現(xiàn)值的計(jì)算公式：

P29 【教材例 2-6 】某公司打算購(gòu)買一臺(tái)設(shè)備，有兩種付款方式：一是一次性支付 500 萬(wàn)元，二是每年初支付 200 萬(wàn)元， 3 年付訖。由于資金不充裕，公司計(jì)劃向銀行借款用于支付設(shè)備款。假設(shè)銀行借款年利率為 5% ，復(fù)利計(jì)息。請(qǐng)問(wèn)公司應(yīng)采用哪種付款方式？

【解析】用終值比較

如果分次支付，則其 3 年的終值為：

F=A × [ （ F/A ， i ， n+1 ） -1] = 200 × [(F/A,5% ,4)-1]= 200 × (4.3101-1)= 662.02 ( 萬(wàn)元）

或： F=A ×（ F/A ， i ， n ）×（ 1+i)=200 ×（ F/A ， 5% ， 3 ）×（ 1+5%) =200 × 3.1525 × 1.05= 662.025 ( 萬(wàn)元）

如果一次支付，則其 3 年的終值為：

500 × (F/P,5% ,3) =500 × 1.1576 = 578.8 ( 萬(wàn)元 )

公司應(yīng)采用第一種支計(jì)方式 - 即一次性付款 500 萬(wàn)元。

【解析】用現(xiàn)值比較

分次支付現(xiàn)值：

P=A × [ （ P/A ， i ， n-1 ） +1] =200 × [ （ F/A ， 5 ％， 2 ） +1]=200 ×（ 1.8594+1 ） =571.88 （元）

或： P=A ×（ P/A ， i ， n ）×（ 1+i) =200 ×（ P/A ， 5 ％， 3 ）×（ 1+5%)=200 × 2.7232 × (1+5%)=571.872( 元）

因此，一次性支付 500 萬(wàn)更有利

系數(shù)間的關(guān)系

【例題 3 ·單選題】已知（ F/A ， 10% ， 9 ） =13.579 ，（ F/A ， 10% ， 11 ） =18.531 。則 10 年， 10% 的即付年金終值系數(shù)為（ ）。 （ 2009 ）

A.17.531 B.15.937

C.14.579 D.12.579

【答案】 A

【解析】 10 年期，利率為 10% 的預(yù)付年金終值系數(shù) = （ F/A ， 10% ， 11 ） -1=18.531-1=17.531 。

2. 遞延年金

（ 1 ）遞延年金終值

【結(jié)論】遞延年金終值只與 A 的個(gè)數(shù)（ n ）有關(guān)，與遞延期（ m ）無(wú)關(guān)。

F _遞 =A （ F/A,i,n)