第二章 財(cái)務(wù)管理基礎(chǔ)

第一節(jié) 貨幣時(shí)間價(jià)值

二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算

（ 2 ）遞延年金現(xiàn)值

方法 1 ：兩次折現(xiàn)。

遞延年金現(xiàn)值 P= A ×（ P/A, i, n ）×（ P/F, i, m ）

遞延期 m （第一次有收支的前一期），連續(xù)收支期 n

方法 2 ：先加上后減去。

遞延年金現(xiàn)值 P=A ×（ P/A ， i ， m+n ） -A ×（ P/A ， i ， m ）

P31 【教材例 2-9 】某企業(yè)向銀行借入一筆款項(xiàng)，銀行貸款的年利率為 10%, 每年復(fù)利一次。銀行規(guī)定前 10 年不用還本付息，但從第 11 年至第 20 年每年年末償還本息 5 000 元。

要求：用兩種方法計(jì)算這筆款項(xiàng)的現(xiàn)值。

【解答】

方法一：

P=A ×（ P/A,10%,10 ）×（ P/F,10%,10% ）

=5000 × 6.1446 × 0.3855=11843.72 （元）

方法二：

P=A × [ （ P/A,10%,20 ） - （ P/A,10%,10% ） ]

=5000 ×（ 8.5136-6.1446 ） =11845 （元）

P32 【教材例 2-10 】某公司擬購(gòu)置一處房產(chǎn)，房主提出兩種付款方案：

（ 1 ）從現(xiàn)在起，每年年初支付 200 萬(wàn)元，連續(xù)付 10 次，共 2000 萬(wàn)元。

（ 2 ）從第 5 年開(kāi)始，每年年初支付 250 萬(wàn)元，連續(xù)支付 10 次，共 2500 萬(wàn)元。

假設(shè)該公司的資本成本率（即最低報(bào)酬率）為 10% ，你認(rèn)為該公司應(yīng)選擇哪個(gè)方案？

【解析】

方案 1 ：

P₀=200 ×（ P/A ， 10% ， 10 ） ×（ 1+10% ）

或 =200+200 ×（ P/A ， 10% ， 9 ）

=200+200 × 5.7590=1351.81 （萬(wàn)元）

方案 2 ：

P=250 ×（ P/A ， 10% ， 13 ） - 250 ×（ P/A ， 10% ， 3 ）

=250 ×（ 7.1034-2.4869 ） =1154.13 （萬(wàn)元）

或： P=250 ×（ P/A ， 10% ， 10 ）×（ P/F ， 10% ， 3 ）

現(xiàn)值最小的為方案二，該公司應(yīng)該選擇第二方案。

3. 永續(xù)年金

² （ 1 ）終值：沒(méi)有

² （ 2 ）現(xiàn)值：

P=A × =A/i

P32 【教材例 2-11 】歸國(guó)華僑吳先生想支持家鄉(xiāng)建設(shè)，特地在祖藉所在縣設(shè)立獎(jiǎng)學(xué)金。獎(jiǎng)學(xué)金每年發(fā)放一次，獎(jiǎng)勵(lì)每年高考的文理科狀元各 10 000 元。獎(jiǎng)學(xué)金的基金保存在中國(guó)銀行該縣支行。銀行一年的定期存款利率為 2% 。問(wèn)吳先生要投資多少錢(qián)作為獎(jiǎng)勵(lì)基金？

��

【答案】

P_A=20000/2% =1000000 ( 元）

【擴(kuò)展 1 】非標(biāo)準(zhǔn)永續(xù)年金

【例題 4 ·計(jì)算題】某公司預(yù)計(jì)最近兩年不發(fā)放股利，預(yù)計(jì)從第三年開(kāi)始每年年末支付每股 0.5 元的股利，假設(shè)折現(xiàn)率為 10% ，則現(xiàn)值為多少？

【答案】

P= （ 0.5/10% ）×（ P/F ， 10% ， 2 ） =4.132 （元）

【擴(kuò)展 2 】混合現(xiàn)金流計(jì)算

【例題 5 ·計(jì)算題】若存在以下現(xiàn)金流，若按 10% 貼現(xiàn)，則現(xiàn)值是多少？

【答案】

P=600 ×（ P/A ， 10% ， 2 ） +400 ×（ P/A ， 10% ， 2 ）×（ P/F ， 10% ， 2 ） +100 ×（ P/F ， 10% ， 5 ） =1677.08

P28 【教材例 2-4 】 A 礦業(yè)公司決定將其一處礦產(chǎn) 10 年開(kāi)采權(quán)公開(kāi)拍賣(mài)，因此它向世界各國(guó)煤炭企業(yè)招標(biāo)開(kāi)礦。已知甲公司和乙公司的投標(biāo)書(shū)最具有競(jìng)爭(zhēng)力，甲公司的投標(biāo)書(shū)顯示，如果該公司取得開(kāi)采權(quán)，從獲得開(kāi)采權(quán)的第 1 年開(kāi)始，每年年末向 A 公司交納 10 億美元的開(kāi)采費(fèi)，直到 10 年后開(kāi)采結(jié)束。乙公司的投標(biāo)書(shū)表示，該公司在取得開(kāi)采權(quán)時(shí)，直接付給 A 公司 40 億美元，在 8 年末再付給 60 億美元。如 A 公司要求的年投資回報(bào)率達(dá)到 15% ，問(wèn)應(yīng)接受哪個(gè)公司的投標(biāo)？

【解答】

甲公司方案終值：

F=A ×（ F/A ， 15% ， 10 ） =10 × 20.304=203.04 （億美元）

乙公司方案終值：

第 1 筆收款（ 40 億美元）的終值 =40 ×（ 1+15% ） ¹⁰

=40 × 4.0456=161.824 （億美元）

第 2 筆收款（ 60 億美元）的終值 =60 ×（ 1+15% ） ²

　　 =60 × 1.3225=79.35 （億美元）

終值合計(jì) l61.824+79.35=241.174 （億美元）

因此，甲公司付出的款項(xiàng)終值小于乙公司付出的款項(xiàng)的終值，應(yīng)接受乙公司的投標(biāo)。

或：現(xiàn)值比較

甲公司的方案現(xiàn)值 P=A ×（ P/A ， 15% ， 10 ） =10 × 5.0188=50.188 （億美元）

乙公司的方案現(xiàn)值 P=40+60 ×（ P/F ， 15% ， 8 ） =40+60 × 0.3269=59.614 （億美元）

因此，甲公司付出的款項(xiàng)現(xiàn)值小于乙公司付出的款項(xiàng)的現(xiàn)值，應(yīng)接受乙公司的投標(biāo)。

三、利率的計(jì)算

（一）插值法的應(yīng)用

P34 【教材例 2-14 】鄭先生下崗獲得 50000 元現(xiàn)金補(bǔ)助，他決定趁現(xiàn)在還有勞動(dòng)能力，先找工作糊口，將款項(xiàng)存起來(lái)。鄭先生預(yù)計(jì)，如果 20 年后這筆款項(xiàng)連本帶利達(dá)到 250000 元，那就可以解決自己的養(yǎng)老問(wèn)題。問(wèn)銀行存款的年利率為多少，鄭先生的預(yù)計(jì)才能變成現(xiàn)實(shí)？

【解答】

50000 ×（ F/P,i,20 ） =250000

（ F/P,i,20 ） =5

即：（ 1+i ） ²⁰ =5

或用插值法：

（ i-8% ） / （ 9%-8% ） = （ 5-4.6610 ） / （ 5.6044-4.6610 ）

i=8.36%

【例題 6 •計(jì)算題】某人投資 10 萬(wàn)元，預(yù)計(jì)每年可獲得 25000 元的回報(bào)，若項(xiàng)目的壽命期為 5 年，則投資回報(bào)率為多少？

【答案】

10=2.5 ×（ P/A,I,5 ）

（ P/A,I,5 ） =4

（ I-7% ） / （ 8%-7% ） = （ 4-4.1002 ） / （ 3.9927-4.1002 ）

I=7.93%

【提示】永續(xù)年金的利率可以通過(guò)公式 i= A/P 計(jì)算

P36 【例 2-17 】若【例 2-11 】中，吳先生存入 1 000 000 元，獎(jiǎng)勵(lì)每年高考的文 , 理科狀元各 10 000 元，獎(jiǎng)學(xué)金每年發(fā)放一次。問(wèn)銀行存款年利率為多少時(shí)才可以設(shè)定成永久性獎(jiǎng)勵(lì)基金？

【解答】

i =20000/1000000 = 2%

（二）名義利率與實(shí)際利率

1. —年多次計(jì)息時(shí)的名義利率與實(shí)際利率

【例題 7 •計(jì)算題】 A 公司平價(jià)發(fā)行一種一年期，票面利率為 6% ，每年付息一次，到期還本的債券； B 公司平價(jià)發(fā)行一種一年期，票面利率為 6% ，每半年付息一次，到期還本的債券。計(jì)算兩種債券的實(shí)際利率。

（ 1 ）換算公式

² 名義利率（ r ）

² 周期利率 = 名義利率 / 年內(nèi)計(jì)息次數(shù)

= r / m

² 實(shí)際利率 = 實(shí)際年利息 / 本金

=

= （ 1+ r / m ） ^m -1

【結(jié)論】

當(dāng)每年計(jì)息一次時(shí)：實(shí)際利率 = 名義利率

當(dāng)每年計(jì)息多次時(shí)：實(shí)際利率 > 名義利率

【例題 7 •計(jì)算題】 A 公司平價(jià)發(fā)行一種一年期，票面利率為 6% ，每年付息一次，到期還本的債券； B 公司平價(jià)發(fā)行一種一年期，票面利率為 6% ，每半年付息一次，到期還本的債券。計(jì)算兩種債券的實(shí)際利率。

【答案】

（ 1 ） i_{A 實(shí)} =6%

（ 2 ） i_{B 實(shí)} = （ 1+3% ） ² -1=6.09%

【教材例 2-18 】年利率為 12% ，按季復(fù)利計(jì)息，試求實(shí)際利率。

【解答】

i= （ 1+r/m ） ^m -1= （ 1+12%/4 ） ⁴ -1=12.55%

（ 2 ）計(jì)算終值或現(xiàn)值時(shí)

基本公式不變，只要將年利率調(diào)整為計(jì)息期利率（ r/m ），將年數(shù)調(diào)整為期數(shù)即可。

【例題 8 ·單選題】某企業(yè)于年初存入銀行 10000 元，假定年利率為 12% ，每年復(fù)利兩次。已知（ F/P ， 6% ， 5 ） =1.3382 ，（ F/P ， 6% ， 10 ） =1.7908 ，（ F/P ， 12% ， 5 ） =1.7623 ，（ F/P ， 12% ， 10 ） =3.1058 ，則第 5 年末的本利和為（　 ）元。
A.13382 B.17623 C.17908 D.31058

【答案】 C

【解析】第 5 年末的本利和 =10000 ×（ F/P,6%,10 ） =17908 （元）

2. 通貨膨脹情況下的名義利率與實(shí)際利率

（ 1 ）含義

名義利率：是央行或其他提供資金借貸的機(jī)構(gòu)所公布的未調(diào)整通貨膨脹因素的利率，即指包括補(bǔ)償通貨膨脹（包括通貨緊縮）風(fēng)險(xiǎn)的利率。

實(shí)際利率：是指剔除通貨膨脹率后儲(chǔ)戶(hù)或投資者得到利息回報(bào)的真實(shí)利率。

（ 2 ）換算公式

1+ 名義利率 = （ 1+ 實(shí)際利率）×（ 1+ 通貨膨脹率）

實(shí)際利率 = （ 1+ 名義利率） / （ 1+ 通貨膨脹率） -1

P36 【例 2-19 】 2012 年我國(guó)商業(yè)銀行一年期存款年利率為 3%, 假設(shè)通貨膨脹率為 2% ，則實(shí)際利率為多少？

【解答】

實(shí)際利率 = （ 1+3% ） / （ 1+2% ） -1=0. 98%