第二節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)與收益

三、證券資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益

3. 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)及其衡量

（ 1 ）單項(xiàng)資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)（β系數(shù)）

①含義 :P47

反映單項(xiàng)資產(chǎn)收益率與市場(chǎng)平均收益率之間變動(dòng)關(guān)系的一個(gè)量化指標(biāo)，它表示單項(xiàng)資產(chǎn)收益率的變動(dòng)受市場(chǎng)平均收益率變動(dòng)的影響程度。

②結(jié)論

當(dāng)β =1 時(shí)，表示該資產(chǎn)的收益率與市場(chǎng)平均收益率呈相同比例的變化，其風(fēng)險(xiǎn)情況與市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)情況一致；

如果β＞ 1 ，說(shuō)明該資產(chǎn)收益率的變動(dòng)幅度大于市場(chǎng)組合收益率的變動(dòng)幅度，該資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)大于整個(gè)市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)；

如果β＜ 1 ，說(shuō)明該資產(chǎn)收益率的變動(dòng)幅度小于市場(chǎng)組合收益率的變動(dòng)幅度，該資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)程度小于整個(gè)市場(chǎng)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)。

③需要注意的問題

絕大多數(shù)資產(chǎn)β＞ 0 ：資產(chǎn)收益率的變化方向與市場(chǎng)平均收益率的變化方向是一致的，只是變化幅度不同而導(dǎo)致系數(shù)的不同；

極個(gè)別資產(chǎn)β＜ 0 ：資產(chǎn)的收益率與市場(chǎng)平均收益率的變化方向相反，當(dāng)市場(chǎng)的平均收益增加時(shí)這類資產(chǎn)的收益卻在減少。

④計(jì)算公式

【例題 21 ·單選題】如果整個(gè)市場(chǎng)投資組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差是 0.1 ，某種資產(chǎn)和市場(chǎng)投資組合的相關(guān)系數(shù)為 0.4, 該資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差為 0.5, 則該資產(chǎn)的β系數(shù)為（ ）。

A.1.79 B.0.2 C.2 D.2.24

【答案】 C

【解析】資產(chǎn)的β系數(shù) =0.5/0.1 × 0.4=2 。

（ 2 ）證券資產(chǎn)組合的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)

P49 【教材例 2-27 】

某資產(chǎn)組合中有三只股票，有關(guān)的信息如表 2-4 所示，要求計(jì)算證券資產(chǎn)組合的β系數(shù)。

表 2-4 某資產(chǎn)組合的相關(guān)信息

【解答】首先計(jì)算 ABC 三種股票所占的價(jià)值比例：

A 股票比例：（ 4 × 200 ）÷（ 4 × 200+2 × 100+10 × 100 ） =40%

B 股票比例：（ 2 × 100 ）÷（ 4 × 200+2 × 100+10 × 100 ） =10%

C 股票比例：（ 10 × 100 ）÷（ 4 × 200+2 × 100+10 × 100 ） =50%

然后，計(jì)算加權(quán)平均β系數(shù)，即為所求：

β _P =40% × 0.7+10% × 1.1+50% × 1.7=1.24 。

【例題 22 ·多選題】在下列各項(xiàng)中，能夠影響特定投資組合β系數(shù)的有 ( ）。（ 2006 年）

A. 該組合中所有單項(xiàng)資產(chǎn)在組合中所占比重

B. 該組合中所有單項(xiàng)資產(chǎn)各自的β系數(shù)

C. 市場(chǎng)投資組合的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率

D. 該組合的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率

【答案】 AB

【解析】投資組合的β系數(shù)受到單項(xiàng)資產(chǎn)的β系數(shù)和各種資產(chǎn)在投資組合中所占的比重兩個(gè)因素的影響。

四、資本資產(chǎn)定價(jià)模型
（一）資本資產(chǎn)定價(jià)模型（ CAPM ）和證券市場(chǎng)線 (SML ）

【提示】資本資產(chǎn)定價(jià)模型認(rèn)為，只有系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)才需要補(bǔ)償，非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)可以通過(guò)資產(chǎn)組合分散掉。

【例題 23 ·計(jì)算題】當(dāng)前國(guó)債的利率為 4 ％，整個(gè)股票市場(chǎng)的平均收益率為 9 ％，甲股票的β系數(shù)為 2 ，問：甲股票投資人要求的必要收益率是多少？

【解答】甲股票投資人要求的必要收益率 =4 ％ +2 ×（ 9 ％ -4 ％） =14 ％。

【例題 24 · 判斷題】按照資本資產(chǎn)定價(jià)模型，某項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)收益率是等于該資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)與市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢酬的乘積。（ ）

【答案】√

【解析】根據(jù) R=R_f+ β× (R_m-R_f ），可見，某項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)收益率 = 該資產(chǎn)的β系數(shù)×市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢酬。

（二）資產(chǎn)組合的必要收益率 P35

資產(chǎn)組合的必要收益率（ R ） =R_f+ β _p × (R_m-R_f ），其中：β _p 是資產(chǎn)組合的β系數(shù)。

【例題 25 ·計(jì)算題】某公司擬進(jìn)行股票投資，計(jì)劃購(gòu)買 A 、 B 、 C 三種股票，并分別設(shè)計(jì)了甲乙兩種投資組合。已知三種股票的β系數(shù)分別為 1.5 、 1.0 和 0.5 ，它們?cè)诩追N投資組合下的投資比重為 50% 、 30% 和 20% ；乙種投資組合的風(fēng)險(xiǎn)收益率為 3.4% 。同期市場(chǎng)上所有股票的平均收益率為 12% ，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率為 8% 。

要求：

（ 1 ）根據(jù)Ａ、Ｂ、Ｃ股票的β系數(shù)，分別評(píng)價(jià)這三種股票相對(duì)于市場(chǎng)投資組合而言的投資風(fēng)險(xiǎn)大小。

（ 2 ）按照資本資產(chǎn)定價(jià)模型計(jì)算 A 股票的必要收益率。

（ 3 ）計(jì)算甲種投資組合的β系數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)收益率。

（ 4 ）計(jì)算乙種投資組合的β系數(shù)和必要收益率。

（ 5 ）比較甲乙兩種投資組合的β系數(shù)，評(píng)價(jià)它們的投資風(fēng)險(xiǎn)大小。（ 2005 年）

【答案】

（ 1 ） A 股票的β＞ 1 ，說(shuō)明該股票所承擔(dān)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)大于市場(chǎng)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)（或 A 股票所承擔(dān)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)等于市場(chǎng)投資組合風(fēng)險(xiǎn)的 1.5 倍）

B 股票的β =1 ，說(shuō)明該股票所承擔(dān)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與市場(chǎng)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)一致（或 B 股票所承擔(dān)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)等于市場(chǎng)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)）

C 股票的β＜ 1 ，說(shuō)明該股票所承擔(dān)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)小于市場(chǎng)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)（或 C 股票所承擔(dān)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)等于市場(chǎng)投資組合風(fēng)險(xiǎn)的 0.5 倍）

（ 2 ） A 股票的必要收益率 =8 ％ +1.5 ×（ 12 ％ -8 ％） =14 ％

（ 3 ）甲種投資組合的β系數(shù) =1.5 × 50 ％ +1.0 × 30 ％ +0.5 × 20 ％ =1.15
甲種投資組合的風(fēng)險(xiǎn)收益率 =1.15 ×（ 12 ％ -8 ％） =4.6 ％

（ 4 ）乙種投資組合的β系數(shù) =3.4 ％ / （ 12 ％ -8 ％） =0.85

乙種投資組合的必要收益率 =8 ％ +3.4 ％ =11.4 ％

或者：乙種投資組合的必要收益率 =8 ％ +0.85 ×（ 12%-8% ） =11.4 ％

（ 5 ）甲種投資組合的β系數(shù)（ 1.15 ）大于乙種投資組合的β系數(shù)（ 0.85 ），說(shuō)明甲投資組合的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)大于乙投資組合的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。

P50 教材【例 2-30 】某公司持有由甲、乙、丙三種股票構(gòu)成的證券組合，三種股票的β系數(shù)分別是 2.0 、 1.3 和 0.7 ，它們的投資額分別是 60 萬(wàn)元、 30 萬(wàn)元和 10 萬(wàn)元。股票市場(chǎng)平均收益率為 10% ，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為 5% 。假定資本資產(chǎn)定價(jià)模型成立。

要求：

（ 1 ）確定證券組合的預(yù)期收益率；

（ 2 ）若公司為了降低風(fēng)險(xiǎn)，出售部分甲股票，使甲、乙、丙三種股票在證券組合中的投資額分別變?yōu)?10 萬(wàn)元、 30 萬(wàn)元和 60 萬(wàn)元，其余條件不變。試計(jì)算此時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)收益率和預(yù)期收益率。

【解答】
（ 1 ）①首先計(jì)算各股票在組合中的比例：

甲股票的比例 =60 ÷（ 60+30+10 ） =60%

乙股票的比例 =30 ÷（ 60+30+10 ） =30%

丙股票的比例 =10 ÷（ 60+30+10 ） =10%

②計(jì)算證券組合的β系數(shù)：

證券組合的β系數(shù) =2.0 × 60%+1.3 × 30%+0.7 × 10%=1.66

③計(jì)算證券組合的風(fēng)險(xiǎn)收益率：

證券組合的風(fēng)險(xiǎn)收益率 =1.66 × (10%-5% ） =8.3%

④計(jì)算證券組合的預(yù)期收益率：

證券組合的預(yù)期收益率 =5%+8.3%=13.3%

（ 2 ）調(diào)整組合中各股票的比例后：

①計(jì)算各股票在組合中的比例：

甲股票的比例 =10 ÷（ 60+30+10 ） =10%

乙股票的比例 =30 ÷（ 60+30+10 ） =30%

丙股票的比例 =60 ÷（ 60+30+10 ） =60%

②計(jì)算證券組合的β系數(shù)

證券組合的β系數(shù) =2.0 × 10%+1.3 × 30%+0.7 × 60%=1.01

③計(jì)算證券組合的風(fēng)險(xiǎn)收益率：

證券組合的風(fēng)險(xiǎn)收益率 =1.01 × (10%-5% ） =5.05%

④證券組合的預(yù)期收益率 =5%+5.05%=10.05%

P51 教材【例 2-31 】某公司擬在現(xiàn)有的甲證券的基礎(chǔ)上，從乙、丙兩種證券中選擇一種風(fēng)險(xiǎn)小的證券與甲證券組成一個(gè)證券組合，資金比例為 6 ∶ 4 ，有關(guān)的資料如表 2-6 所示。

表 2-6 甲、乙、丙三種證券的收益率的預(yù)測(cè)信息

要求：

（ 1 ）應(yīng)該選擇哪一種證券？

（ 2 ）假定資本資產(chǎn)定價(jià)模型成立，如果證券市場(chǎng)平均收益率是 12% ，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是 5% ，計(jì)算所選擇的組合的預(yù)期收益率和β系數(shù)分別是多少？

【解答】

甲的預(yù)期收益率 =0.5 × 15%+0.3 × 10%+0.2 × 5%=11.5%

乙的預(yù)期收益率 =0.5 × 20%+0.3 × 10%+0.2 × (-10% ） =11%

丙的預(yù)期收益率 =0.5 × 8%+0.3 × 14%+0.2 × 12%=10.6%

乙的標(biāo)準(zhǔn)離差率 =11.35%/11%=1.03

丙的標(biāo)準(zhǔn)離差率 =2.69%/10.6%=0.25

由于丙證券的標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)離差率小于乙證券的標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)離差率，所以應(yīng)該選擇丙證券。

（ 2 ）組合的預(yù)期收益率 =0.6 × 11.5%+0.4 × 10.6%=11.14%

根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型： 11.14%=5%+ β× (12%-5% ）

解得：β =0.88

P52 教材【例 2-32 】某公司現(xiàn)有兩個(gè)投資項(xiàng)目可供選擇，有關(guān)資料如表 2-6 所示。

表 2-6 甲、乙投資項(xiàng)目的預(yù)測(cè)信息

要求：

（ 1 ）計(jì)算甲、乙兩項(xiàng)目的預(yù)期收益率、標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)離差率。

（ 2 ）假設(shè)資本資產(chǎn)定價(jià)模型成立，證券市場(chǎng)平均收益率為 12% ，政府短期債券收益率為 4% ，市場(chǎng)組合的標(biāo)準(zhǔn)差為 6% ，分別計(jì)算兩項(xiàng)目的β系數(shù)以及它們與市場(chǎng)組合的相關(guān)系數(shù)。

【解答】

（ 1 ）甲項(xiàng)目的預(yù)期收益率 =0.2 × 30%+0.4 × 15%+0.4 × (-5% ） =10%

乙項(xiàng)目的預(yù)期收益率 =0.2 × 25%+0.4 × 10%+0.4 × 5%=11%

甲項(xiàng)目的標(biāo)準(zhǔn)離差率 =13.41%/10%=1.34

乙項(xiàng)目的標(biāo)準(zhǔn)離差率 =7.35%/11%=0.67

（ 2 ）①首先計(jì)算甲、乙兩項(xiàng)目的β系數(shù)：

由資本資產(chǎn)定價(jià)模型知：甲項(xiàng)目的預(yù)期收益率 =4%+ β_甲×（ 12%-4% ）

從（ 1 ）中的計(jì)算可知：甲項(xiàng)目的預(yù)期收益率 =10 ％ =4%+ β_甲× 8 ％

從上面的式子中求出：β_甲 =0.75

同理，可計(jì)算出乙項(xiàng)目的β系數(shù)：β_乙 =0.875

②下面計(jì)算兩項(xiàng)目收益率與市場(chǎng)組合的相關(guān)系數(shù)：

由β系數(shù)的定義可知：
所以： 0.75= ρ_甲， M × 13.41%/6% ，

解得：ρ_{甲， M} =0.34

同理，求得：ρ_{乙， M} =0.71

（三）資本資產(chǎn)定價(jià)模型的有效性和局限性

有效性：

資本資產(chǎn)定價(jià)模型和證券市場(chǎng)線最大的貢獻(xiàn)在于它提供了對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益之間的一種實(shí)質(zhì)性的表述， CAPM 和 SML 首次將“高收益伴隨著高風(fēng)險(xiǎn)”這樣一種直觀認(rèn)識(shí)，并用這樣簡(jiǎn)單的關(guān)系式表達(dá)出來(lái)。

到目前為止， CAPM 和 SML 是對(duì)現(xiàn)實(shí)中風(fēng)險(xiǎn)與收益關(guān)系的最為貼切的表述

局限性：

（ 1 ）某些資產(chǎn)或企業(yè)的β值難以估計(jì)，特別是對(duì)一些缺乏歷史數(shù)據(jù)的新興行業(yè)；

（ 2 ）由于經(jīng)濟(jì)環(huán)境的不確定性和不斷變化，使得依據(jù)歷史數(shù)據(jù)估算出來(lái)的β值對(duì)未來(lái)的指導(dǎo)作用必然要打折扣；

（ 3 ） CAPM 是建立在一系列假設(shè)之上的，其中一些假設(shè)與實(shí)際情況有較大偏差，使得 CAPM 的有效性受到質(zhì)疑：這些假設(shè)包括：市場(chǎng)是均衡的，市場(chǎng)不存在摩擦，市場(chǎng)參與者都是理性的、不存在交易費(fèi)用、稅收不影響資產(chǎn)的選擇和交易等。