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第二章 財務(wù)管理基礎(chǔ)
第二節(jié) 風(fēng)險與收益
三、證券資產(chǎn)組合的風(fēng)險與收益
兩個或兩個以上資產(chǎn)所構(gòu)成的集合，稱為資產(chǎn)組合。如果資產(chǎn)組合中的資產(chǎn)均為有價證券，則該資產(chǎn)組合也可稱為證券組合。
【例題 15 ·計算題】假設(shè)投資 100 萬元， A 和 B 各占 50% 。如果 A 和 B 完全負(fù)相關(guān)，即一個變量的增加值永遠(yuǎn)等于另一個變量的減少值。組合的風(fēng)險被全部抵銷，如表 1 所示。如果 A 和 B 完全正相關(guān)，即一個變量的增加值永遠(yuǎn)等于另一個變量的增加值。組合的風(fēng)險不減少也不擴大，如表 2 所示。
表 1 完全負(fù)相關(guān)的證券組合數(shù)據(jù)
方案 | A | B | 組合 | |||
年度 | 收益 | 報酬率 | 收益 | 報酬率 | 收益 | 報酬率 |
20 × 1 | 20 | 40% | -5 | -10% | 15 | 15% |
20 × 2 | -5 | -10% | 20 | 40% | 15 | 15% |
20 × 3 | 17.5 | 35% | -2.5 | -5% | 15 | 15% |
20 × 4 | -2.5 | -5% | 17.5 | 35% | 15 | 15% |
20 × 5 | 7.5 | 15% | 7.5 | 15% | 15 | 15% |
平均數(shù) | 7.5 | 15% | 7.5 | 15% | 15 | 15% |
標(biāo)準(zhǔn)差 | 22.6% | 22.6% | 0 | |||
表 2 完全正相關(guān)的證券組合數(shù)據(jù)
方案 | A | B | 組合 | |||
年度 | 收益 | 報酬率 | 收益 | 報酬率 | 收益 | 報酬率 |
20 × 1 | 20 | 40% | 20 | 40% | 40 | 40% |
20 × 2 | -5 | -10% | -5 | -10% | -1O | -10% |
20 × 3 | 17.5 | 35% | 17.5 | 35% | 35 | 35% |
20 × 4 | -2.5 | -5% | -2.5 | -5% | -5 | -5% |
20 × 5 | 7.5 | 15% | 7.5 | 15% | 15 | 15% |
平均數(shù) | 7.5 | 15% | 7.5 | 15% | 15 | 15% |
標(biāo)準(zhǔn)差 | 22.6% | 22.6% | 22.6% | |||
結(jié)論：對于資產(chǎn)組合而言，資產(chǎn)組合的收益是各個資產(chǎn)收益的加權(quán)平均數(shù)；資產(chǎn)組合的風(fēng)險不一定是加權(quán)平均風(fēng)險，當(dāng)相關(guān)系數(shù)小于 1 ，存在風(fēng)險抵消效應(yīng)。
（一） 證券資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率
1. 計算
各種證券預(yù)期收益率的加權(quán)平均數(shù)
資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率 E(RP)= ∑ Wi × E(Ri)
P45 【教材例 2-26 】某投資公司的一項投資組合中包含 A 、 B 和 C 三種股票，權(quán)重分別為 30% 、 40% 和 30%, 三種股票的預(yù)期收益率分別為 15% 、 12% 、 10% 。要求計算該投資組合的預(yù)期收益率。
該投資組合的預(yù)期收益率 E(RP)=30%×l5%+40% ×l2%+30%×l0%
= 12.3%
2. 結(jié)論
【例題 16 ·判斷題】提高資產(chǎn)組合中收益率高的資產(chǎn)比重可以提高組合收益率（ ）。
【答案】√
（二）證券資產(chǎn)組合的風(fēng)險及其衡量
1. 資產(chǎn)組合的風(fēng)險
（ 1 ）組合風(fēng)險的衡量指標(biāo)
①組合收益率的方差： P45
②組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差：
【提示】記憶簡便法：
【例題 17 ·計算題】假設(shè) A 證券的預(yù)期報酬率為 10% ，標(biāo)準(zhǔn)差是 12% 。 B 證券的預(yù)期報酬率是 18% ，標(biāo)準(zhǔn)差是 20% 。假設(shè) 80% 投資于 A 證券， 20% 投資 B 證券。
項目 A B
報酬率 10% 18%
標(biāo)準(zhǔn)差 12% 20%
投資比例 0.8 0.2
A 和 B 的相關(guān)系數(shù) 0.2
要求計算投資于 A 和 B 的組合報酬率以及組合標(biāo)準(zhǔn)差。
【答案】
組合收益率 =10% × 0.8+18% × 0.2=11.6%
組合標(biāo)準(zhǔn)差
=
=11.11%
（ 2 ）結(jié)論
（ 3 ）相關(guān)系數(shù)與組合風(fēng)險之間的關(guān)系
相關(guān)系數(shù) | 兩項資產(chǎn)收益率的相關(guān)程度 | 組合風(fēng)險 | 風(fēng)險分散的結(jié)論 |
ρ ＝ 1 | 完全正相關(guān) （即它們的收益率變化方向和變化幅度完全相同） | 組合風(fēng)險最大： σ組＝ W 1 σ 1 +W 2 σ 2 = 加權(quán)平均標(biāo)準(zhǔn)差 | 組合不能降低任何風(fēng)險。 |
ρ ＝ -1 | 完全負(fù)相關(guān) （即它們的收益率變化方向和變化幅度完全相反） | 組合風(fēng)險最�。� σ組 = ｜ W 1 σ 1 -W 2 σ 2 ｜ | 兩者之間的風(fēng)險可以充分地相互抵消。 |
在實際中： － 1 ＜ ρ ＜ 1 多數(shù)情況下 0 ＜ ρ ＜ 1 | 不完全的相關(guān)關(guān)系。 | σ組＜加權(quán)平均標(biāo)準(zhǔn)差 | 資產(chǎn)組合可以分散風(fēng)險 , 但不能完全分散風(fēng)險。 |
【例題 18 ·單選題】如果 A 、 B 兩只股票的收益率變化方向和變化幅度完全相同，則由其組成的投資組合（�。�。（ 2007 年）
A. 不能降低任何風(fēng)險
B. 可以分散部分風(fēng)險
C. 可以最大限度地抵消風(fēng)險
D. 風(fēng)險等于兩只股票風(fēng)險之和
【答案】 A
【解析】如果 A 、 B 兩只股票的收益率變化方向和變化幅度完全相同，則表明兩只股票的收益率彼此為完全正相關(guān)（相關(guān)系數(shù)為 1 ），完全正相關(guān)的投資組合不能降低任何風(fēng)險，組合的風(fēng)險等于兩只股票風(fēng)險的加權(quán)平均數(shù)
【例題 19 ·計算題】已知： A 、 B 兩種證券構(gòu)成證券投資組合。 A 證券的預(yù)期收益率 10% ，方差是 0.0144 ，投資比重為 80% ； B 證券的預(yù)期收益率為 18% ，方差是 0.04 ，投資比重為 20% ；
要求：
（ 1 ） A 證券收益率與 B 證券收益率的相關(guān)系數(shù)是 0.2 ，計算下列指標(biāo)：
①該證券投資組合的預(yù)期收益率；
② A 證券的標(biāo)準(zhǔn)差；
③ B 證券的標(biāo)準(zhǔn)差；
④證券投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差。
（ 2 ）當(dāng) A 證券與 B 證券的相關(guān)系數(shù)為 0.5 時，計算下列指標(biāo)：
①該證券投資組合的預(yù)期收益率；
②證券投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差。
（ 3 ）結(jié)合（ 1 ）（ 2 ）的計算結(jié)果回答以下問題：
①相關(guān)系數(shù)的大小對投資組合預(yù)期收益率有沒有影響？
②相關(guān)系數(shù)的大小對投資組合風(fēng)險有什么樣的影響？
【答案】
（ 1 ）
①券投資組合的預(yù)期收益率 =10% × 80% ＋ 18% × 20%=11.6%
② A 證券的標(biāo)準(zhǔn)差 = =12%
③ B 證券的標(biāo)準(zhǔn)差 = =20%
④證券投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差 =
=11%
（ 2 ）
①證券投資組合的預(yù)期收益率 =10% × 80% ＋ 18% × 20%=11.6%
②證券投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差 =
=12.11%
（ 3 ）
①相關(guān)系數(shù)的大小對投資組合預(yù)期收益率沒有影響；
②相關(guān)系數(shù)的大小對投資組合風(fēng)險有影響，相關(guān)系數(shù)越大，投資組合的風(fēng)險越大。
2. 組合風(fēng)險的分類 P46
非系統(tǒng)風(fēng)險 經(jīng)營風(fēng)險
組合 ( 公司風(fēng)險、可分散風(fēng)險 )
風(fēng)險 財務(wù)風(fēng)險
系統(tǒng)風(fēng)險
( 市場風(fēng)險、可分散風(fēng)險 )
（ 1 ）系統(tǒng)風(fēng)險與非系統(tǒng)風(fēng)險。
