資產(chǎn)組合的必要收益率

　　資產(chǎn)組合的必要收益率（R）=Rf＋βp×（Rm－Rf），其中：βp是資產(chǎn)組合的β系數(shù)。

　　【例題• 計(jì)算題】某公司擬進(jìn)行股票投資，計(jì)劃購買A、B、C三種股票，并分別設(shè)計(jì)了甲乙兩種投資組合。

　　已知三種股票的β系數(shù)分別為1.5、1.0和0.5，它們?cè)诩追N投資組合下的投資比重為50%、30%和20%；乙種投資組合的風(fēng)險(xiǎn)收益率為3.4%。同期市場(chǎng)上所有股票的平均收益率為12%，無風(fēng)險(xiǎn)收益率為8%。

　　要求：

　�。�1）根據(jù)A、B、C股票的β系數(shù)，分別評(píng)價(jià)這三種股票相對(duì)于市場(chǎng)投資組合而言的投資風(fēng)險(xiǎn)大小。

　�。�2）按照資本資產(chǎn)定價(jià)模型計(jì)算A股票的必要收益率。

　�。�3）計(jì)算甲種投資組合的β系數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)收益率。

　�。�4）計(jì)算乙種投資組合的β系數(shù)和必要收益率。

　　（5）比較甲乙兩種投資組合的β系數(shù)，評(píng)價(jià)它們的投資風(fēng)險(xiǎn)大小。（2005年）

　　【答案】

　�。�1）A股票的β＞1，說明該股票所承擔(dān)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)大于市場(chǎng)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)（或A股票所承擔(dān)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)等于市場(chǎng)投資組合風(fēng)險(xiǎn)的1.5倍）

　　B股票的β=1，說明該股票所承擔(dān)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與市場(chǎng)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)一致（或B股票所承擔(dān)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)等于市場(chǎng)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)）

　　C股票的β＜1，說明該股票所承擔(dān)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)小于市場(chǎng)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)（或C股票所承擔(dān)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)等于市場(chǎng)投資組合風(fēng)險(xiǎn)的0.5倍）

　�。�2）A股票的必要收益率=8%＋1.5×（12%－8%）=14%

　�。�3）甲種投資組合的β系數(shù)=1.5×50%＋1.0×30%＋0.5×20%=1.15

　　甲種投資組合的風(fēng)險(xiǎn)收益率=1.15×（12%－8%）=4.6%

　�。�4）乙種投資組合的β系數(shù)=3.4%/（12%－8%）=0.85

　　乙種投資組合的必要收益率=8%＋3.4%=11.4%

　　或者：乙種投資組合的必要收益率=8%＋0.85×（12%－8%）=11.4%

　�。�5）甲種投資組合的β系數(shù)（1.15）大于乙種投資組合的β系數(shù)（0.85），說明甲投資組合的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)大于乙投資組合的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。

　　【例題】某公司持有由甲、乙、丙三種股票構(gòu)成的證券組合，三種股票的β系數(shù)分別是2.0、1.3和0.7，它們的投資額分別是60萬元、30萬元和10萬元。股票市場(chǎng)平均收益率為10%，無風(fēng)險(xiǎn)利率為5%。假定資本資產(chǎn)定價(jià)模型成立。

　　要求：（1）確定證券組合的預(yù)期收益率；

　�。�2）若公司為了降低風(fēng)險(xiǎn)，出售部分甲股票，使甲、乙、丙三種股票在證券組合中的投資額分別變?yōu)?0萬元、30萬元和60萬元，其余條件不變。試計(jì)算此時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)收益率和預(yù)期收益率。

　　【答案】（1）①首先計(jì)算各股票在組合中的比例：

　　甲股票的比例=60÷（60+30+10）=60%

　　乙股票的比例=30÷（60+30+10）=30%

　　丙股票的比例=10÷（60+30+10）=10%

　　②計(jì)算證券組合的β系數(shù)：

　　證券組合的β系數(shù)=2.0×60%+1.3×30%+0.7×10%=1.66

　�、塾�(jì)算證券組合的風(fēng)險(xiǎn)收益率：

　　證券組合的風(fēng)險(xiǎn)收益率=1.66×（10%-5%）=8.3%

　�、苡�(jì)算證券組合的預(yù)期收益率：

　　證券組合的預(yù)期收益率=5%+8.3%=13.3%

　　（2）調(diào)整組合中各股票的比例后：

　�、儆�(jì)算各股票在組合中的比例：

　　甲股票的比例=10÷（60+30+10）=10%

　　乙股票的比例=30÷（60+30+10）=30%

　　丙股票的比例=60÷（60+30+10）=60%

　�、谟�(jì)算證券組合的β系數(shù)

　　證券組合的β系數(shù)=2.0×10%+1.3×30%+0.7×60%=1.01

　�、塾�(jì)算證券組合的風(fēng)險(xiǎn)收益率：

　　證券組合的風(fēng)險(xiǎn)收益率=1.01×（10%-5%）=5.05%

　�、茏C券組合的預(yù)期收益率=5%+5.05%=10.05%