A公司為支付貨款，向B公司簽發(fā)了一張金額為200萬(wàn)元的銀行承兌匯票，某商業(yè)銀行作為承兌人在票面上簽章。B公司收到匯票后將其背書轉(zhuǎn)讓給C公司，以償還所欠C公司的租金，但未在被背書人欄內(nèi)記載C公司的名稱。C公司欠D公司一筆應(yīng)付賬款，遂直接將D公司記載為B公司的被背書人，并將匯票交給D公司。D公司隨后又將匯票背書轉(zhuǎn)讓給E公司，用于償付工程款，并于票據(jù)上注明：“工程驗(yàn)收合格則轉(zhuǎn)讓生效�！盌與E因工程存在嚴(yán)重質(zhì)量問題，未能驗(yàn)收合格而發(fā)生糾紛。糾紛期間，E公司為支付廣告費(fèi)，欲將匯票背書轉(zhuǎn)讓給F公司。F公司負(fù)責(zé)人知悉D與E之間存在工程糾紛，對(duì)該匯票產(chǎn)生疑慮，遂要求E公司之關(guān)聯(lián)企業(yè)G公司與F公司簽訂了一份保證合同。該保證合同約定，G公司就E公司對(duì)F公司承擔(dān)的票據(jù)責(zé)任提供連帶責(zé)任保證。但是．G公司未在匯票上記載任何內(nèi)容，亦未簽章。 F公司于匯票到期日向銀行提示付款，銀行以A公司未在該行存入足額資金為由拒絕付款。F公司遂向C、D、E、G公司追索。

要求：根據(jù)上述條件回答下列問題。

（1）C公司是否應(yīng)向F公司承擔(dān)票據(jù)責(zé)任?并說(shuō)明理由。